Dimensionnement d’une baissière (swale)

Calculs anti-débordement

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Pré­am­bule aqueux

Le monde oc­ci­den­tal n’aime pas l’eau stag­nante. Ne dit-on pas qu’il faut se mé­fier de l’eau qui dort ? As­sè­che­ment de ma­ré­cages, drai­nage de plaines inon­dables, dra­gage des ri­vières, éva­cua­tions en tout genre. L’eau de notre ima­gi­naire doit suivre la ligne de plus grande pente, et vite s’il vous plaît, comme s’il nous tar­dait que cette eau re­tourne dans son pays : la mer. Au pas­sage, l’eau em­porte avec elle notre pays : la terre. Et pour­tant, si la mer n’a pas be­soin de terre, la terre, elle, ne peut pas vivre sans eau.

La per­ma­cul­ture ré­con­ci­lie le pay­san avec l’eau, même les pluies in­ces­santes de no­vembre ou les orages di­lu­viens d’août, en in­ven­tant toutes sortes de moyens de gar­der l’eau dans le pay­sage ou sous le pay­sage, qu’elle s’y sente suf­fi­sam­ment bien pour y res­ter le plus long­temps pos­sible et ne le quit­ter qu’à re­cu­lons, à la vi­tesse d’un es­car­got co­ma­teux, ja­mais as­sez vite pour em­por­ter la moindre par­ti­cule de sol ou mo­lé­cule de nutriments.

La noue (tra­duc­tion de swale) est l’un de ces moyens. C’est un re­lief ar­ti­fi­ciel réa­lisé le long des courbes de ni­veau, qui com­bine un fossé et un ta­lus vé­gé­ta­li­sés, aux formes douces, et dont le but est d’interrompre le ruis­sel­le­ment pour en­cou­ra­ger l’infiltration, en sto­ckant tem­po­rai­re­ment les pré­ci­pi­ta­tions en amont.

Je vous re­par­le­rai de celle que j’ai réa­lisé dans le tiers bas du jar­din, et je vais aujourd’hui vous inon­der d’équations. Mon ami Stuart a ré­cem­ment écrit com­ment il avait creusé sa noue, en re­con­nais­sant qu’il en avait es­sen­tiel­le­ment pi­fo­mé­tré la hau­teur. Je confesse que je n’avais pas fait au­tre­ment. Au fi­nal, la mienne est deux fois plus haute que la sienne. Cette ap­pa­rente in­co­hé­rence est pro­ba­ble­ment plus liée aux er­reurs de ca­li­bra­tion de nos pifs res­pec­tifs plu­tôt qu’aux ca­rac­té­ris­tiques di­verses de nos ter­rains. Ceci ayant pi­qué ma fibre d’ingénieur, je me suis mis en tête de pro­duire des élé­ments quan­ti­ta­tifs de di­men­sion­ne­ment d’une noue de per­ma­cul­ture. Les­quels je vous ex­pose libres de droits, mais sans ga­ran­tie de validité.

Exi­gence de dimensionnement

Le but est que la noue ne dé­borde ja­mais. Si cela ar­ri­vait, le dé­bor­de­ment au­rait tôt fait de creu­ser un tor­rent à tra­vers le ta­lus dans une ca­tas­trophe éro­sive. Donc dans le cas hy­po­thé­tique de la pire pré­ci­pi­ta­tion que le ter­rain se­rait sus­cep­tible de re­ce­voir, la noue doit être tout juste rem­plie à ras bord.

In­dice : vous pou­vez pas­ser les cal­culs et pas­ser di­rec­te­ment au résultat.

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Dé­but des calculs

Quand la noue est rem­plie au maxi­mum, le vo­lume V de l’eau sto­ckée der­rière le ta­lus est égal au vo­lume de terre dé­placé lors du creu­se­ment du fossé (A+B), plus le vo­lume C de l’eau qui s’accumule au-dessus du ni­veau du ter­rain à l’origine. Si on note h la hau­teur du som­met du ta­lus par rap­port au ter­rain d’origine, et w la demi-largeur du ta­lus, on cal­cule fa­ci­le­ment le vo­lume A
[1]          A = hw/2

La forme du ta­lus est dé­ter­mi­née par la pente maxi­male que le ma­té­riau peut sup­por­ter quand il est sa­turé en eau et qu’une cer­taine hau­teur d’eau pousse en amont. On note cette pente q, dont la va­leur est ainsi égale au rap­port de la hau­teur to­tale du ta­lus sur sa demi-largeur w. Par ailleurs, on note p la pente du ter­rain ini­tial, et e la par­tie de la hau­teur to­tale du ta­lus en-dessous du ter­rain ini­tial, de sorte que la hau­teur to­tale du ta­lus vaut h + e.

Ainsi, la pente du ta­lus se cal­cule comme q = (h+e)/w, tan­dis que celle du ter­rain d’origine vaut p = e/w. On en dé­duit que h/w = q-p, soit w = h/(q-p), ce qui per­met de mo­di­fier l’équation [1]:
[2]          A = h2/(2(q-p))

A pré­sent no­tons que le vo­lume B d’eau sto­ckée dans le fossé est le même que le vo­lume B de terre de la par­tie amont du ta­lus (voir des­sin). Il est donc aisé de cal­cu­ler le vo­lume B+C comme l’aire du triangle-rectangle de base h et de lon­gueur h/p :
[3]           B+C = h2/(2p)

En com­bi­nant [2] et [3], on ob­tient :
V = A+B+C = (h2/2)x(1/p + 1/(q-p))

En fai­sant l’hypothèse que le ter­rain et la noue sont tous deux im­per­méables sur l’horizon de temps d’un orage violent d’été, on peut cal­cu­ler le vo­lume d’eau qu’il faut pou­voir sto­cker, en fonc­tion du cu­mul re­cord r de pré­ci­pi­ta­tions sur un épi­sode ora­geux d’été, et de la dis­tance ho­ri­zon­tale D entre deux noues : V = rD.

On en dé­duit la hau­teur (au-dessus du ter­rain ini­tial) mi­ni­male à don­ner au ta­lus de la noue pour être cer­tain qu’elle ne dé­bor­dera pas, même lors de la pire pluie d’orage :
(h2/2)x(1/p + 1/(q-p)) = rD

soit

h2/2 = rD/(1/p + 1/(q-p)) = rDpx(1–p/q)

donc

Ré­sul­tat

h = [2rDp(1–p/q)]1/2

avec :
r (mètres) : pré­ci­pi­ta­tion re­cord d’un orage d’été (cas consi­déré comme di­men­sion­nant)
D (mètres) : dis­tance ho­ri­zon­tale entre la noue et le pro­chain obs­tacle en amont (autre noue, haie, crête)
p (sans unité) : pente du ter­rain d’origine (rap­port de la dé­ni­vel­la­tion sur la dis­tance ho­ri­zon­tale)
q (sans unité) : pente aval du ta­lus (rap­port entre la hau­teur du ta­lus et sa demi-largeur)

Ap­pli­ca­tion nu­mé­rique pour mon ter­rain :
r = 81mm (10 juin 2007)
D = 30m (une seule noue, vers le bas du jar­din)
p = 5% = 0.05 (50 cm pour 10m)
q = 50% = 0.5 (50cm pour 1m)

h = [2 x 0.081 x 30 x 0.05 x (1–0.05/0.5)]1/2 = 0.47m

Ca tombe bien, j’ai fait en­vi­ron 50 cm…

Pluies conti­nues

J’ai consi­déré le cas d’un orage d’été comme le cas le plus pé­na­li­sant, dans la me­sure où la pré­ci­pi­ta­tion se réa­lise sur un temps très court : l’eau n’a pas vrai­ment le temps de s’infiltrer et la noue doit sto­cker tout ce qui tombe du ciel. Dans le cas de pluies conti­nues comme en hi­ver, ou bien de fonte des neiges, le cal­cul est beau­coup plus com­pli­qué, puisqu’il dé­pend de la ca­pa­cité du ter­rain à ab­sor­ber l’eau. La noue ne ser­vira qu’à sto­cker la dif­fé­rence entre le dé­bit d’infiltration et le dé­bit de pré­ci­pi­ta­tion, ainsi que le sur­plus de ruis­sel­le­ment une fois le ter­rain sa­turé. C’est pour­quoi je gage qu’excepté pour des ter­rains ar­gi­leux très com­pac­tés, la noue ne ser­vira à sa pleine ca­pa­cité qu’en été. Et je fais l’impasse sur le cal­cul en hiver.

Marge, re­don­dance, sécurité

La pé­riode cri­tique, c’est les quelques an­nées après le creu­se­ment, quand la noue n’est pas en­core sta­bi­li­sée par la vé­gé­ta­tion. Il peut être in­té­res­sant de consi­dé­rer une marge de di­men­sion­ne­ment (par exemple aug­men­ter de moi­tié la va­leur ob­te­nue en consi­dé­rant l’orage re­cord) pour se pré­mu­nir des aléas, sur­tout si le ter­rain est peu ab­sor­bant, et si la pente est im­por­tante (risque d’érosion ac­crue en cas de dé­bor­de­ment). Cette marge ne sera pas in­utile, puisqu’elle ga­ran­tira que votre noue sera tou­jours à la bonne taille après l’inévitable tas­se­ment na­tu­rel (qui n’est pas pris en compte dans le calcul).

La meilleure pro­tec­tion consiste à re­cou­rir à des stra­té­gies de re­don­dance. En dou­blant la noue, vous vous as­su­rez qu’une dé­faillance au ni­veau d’une noue n’ira pas plus loin que la pro­chaine noue. Avec une suc­ces­sion de noues cha­cune di­men­sion­née au double de la va­leur li­mite don­née par le cal­cul, vous de­vriez être tran­quille, sur­tout quand la vé­gé­ta­tion aura sta­bi­lisé les ta­lus et ac­cru la ca­pa­cité d’infiltration.

En­fin, comme on n’est ja­mais à l’abri d’un dé­pas­se­ment des re­cords de pré­ci­pi­ta­tions, il est va­lable de son­ger à une so­lu­tion de trop-plein. Le dé­ver­soir re­com­mandé par Geoff Law­ton dans son ex­cellent film Har­ves­ting Wa­ter est un seuil le plus large et le plus ho­ri­zon­tal pos­sible, de fa­çon que le dé­bor­de­ment se fasse sous la forme d’une très large lame d’eau très lente plu­tôt que d’un jet. Une fois ce seuil vé­gé­ta­lisé (ainsi que la pente ame­née à re­ce­voir le dé­bor­de­ment en contre­bas), on li­mite consi­dé­ra­ble­ment le po­ten­tiel érosif.